Question

如图，四边形ABCD，AB∥CD，∠ABC=∠BCD=90°，点E为边BC上一点，连接AE、DE，AE=DE，AE⊥DE，若AB=1，CD=3，则线段BC=_____

Answer

【解析】

根据等角的余角相等求出∠1=∠3，再利用“角角边”证明△ABE和△ECD全等，然后根据全等三角形对应边相等可得AB=CE，BE=CD，再根据BC=BE+CE代入数据计算即可得解．

如图，

∵AE⊥DE，

∴∠2+∠3=90°，

又∵∠ABC=90°，

∴∠1+∠2=90°，

∴∠1=∠3，

在△ABE和△ECD中，

，

∴△ABE≌△ECD（AAS），

∴AB=CE=1，BE=CD=3，

∴BC=BE+CE=3+1=4．

故答案为：4．