Question

如图，已知：AB⊥BC，DC⊥BC，AB=4，CD=2，BC=8，P是BC上的一个动点，设BP=x．

（1）用关于x的代数式表示PA+PD；

（2）求出PA+PD的最小值；

（3）仿（2）的做法，构造图形，求的最小值；

（4）直接写出的最小值．

Answer

（1）；（2）10，（3）；（4）.

【解析】

（1）根据勾股定理可直接用x表示PA+PD即可；

（2）作A关于BC的对称点E，连接DE，根据轴对称确定最短路线问题，则DE就是PA+PD的最小值，然后利用勾股定理列式计算即可得解；

（3）设DC=1，AB=3，BC=6，根据（2）结论；即可得到结果；

（4）设DC=2，AB=3，BC=5，PC=2+x，则BP=3-x，根据（2）结论即可得到结果．

（1）∵AB⊥BC，DC⊥BC，AB=4，CD=2，BC=8，

∴PA+PD=

，

；

（2）作A关于BC的对称点E，连接DE，则DE就是PA+PD的最小值，BE=AB=4，

过E作EF∥BC交DC的延长线于F，则四边形BEFC是矩形，

∴EF=BC=8，DF=2+4=6，

∴DE==10，

∴PA+PD的最小值是10；

（3）设DC=1，AB=3，BC=6，则EF=6，DF=3+1=4，

∴DE==2，

∴的最小值是2；

（4）设DC=2，AB=3，BC=5，PC=2+x，则BP=3-x，EF=5，DF=3+2=5，

∴DE==5，

∴的最小值是5．