Question

己知关于x的一元二次方程x²+（2k+3）x+k²=0有两个不相等的实数根x₁，x₂．

（1）求k的取值范围；

（2）若=﹣1，求k的值．

Answer

（1）k＞﹣；（2）k=3．

【解析】（1）根据方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于k的一元一次方程，解之即可得出k的取值范围；

（2）根据根与系数的关系可得出x1+x2=﹣2k﹣3、x1x2=k2，结合=﹣1即可得出关于k的分式方程，解之经检验即可得出结论．

（1）∵关于x的一元二次方程x2+（2k+3）x+k2=0有两个不相等的实数根，

∴△=（2k+3）2﹣4k2＞0，

解得：k＞﹣；

（2）∵x1、x2是方程x2+（2k+3）x+k2=0的实数根，

∴x1+x2=﹣2k﹣3，x1x2=k2，

∴=﹣1，

解得：k1=3，k2=﹣1，

经检验，k1=3，k2=﹣1都是原分式方程的根，

又∵k＞﹣，

∴k=3．