Question

如图，抛物线与过点（0，-3）且平行于x轴的直线相交于点、，与轴交于点C，若 为直角，则a=_______

Answer

【解析】

直线AB与y轴交于点D，如图，则D（0，-3），利用二次函数的性质得到C（0，1），再证明△ABC为等腰直角三角形得到CD=AD=BD=4，所以B（4，-3），然后把B点坐标代入y=ax2+1即可得到a的值．

直线AB与y轴交于点D，如图，则D（0，-3），

∵C（0，1），

∴CD=4，

∵AB过点（0，-3）且平行于x轴，

∴△ABC为等腰三角形，

∵∠ACB=90°，

∴△ABC为等腰直角三角形，

∴CD=AD=BD=4，

∴B（4，-3），

把B（4，-3）代入y=ax2+1得16a+1=-3，解得a=-．

故答案为-．