Question

如图，点A（-3，2）和点B（m，n）在反比例函数y=（k≠0）的图象上（其中m＞0），AC⊥x轴，垂足为C，BD⊥y轴，垂足为D，直线AB与x轴相交于点E．

（1）写出反比例函数表达式；

（2）求tan∠ABD（用含m的代数式表示）；

（3）若CE=6，直接写出B点的坐标．

Answer

（1） ；（2）tan∠ABD=；（3）B点的坐标（6，-1）．

【解析】

（1）直接将点A的横纵坐标分别代入反比例函数解析式即可；

（2）分别延长AC，BD交于点H，根据题意，分别用含m的式子表示点B，点H，再利用三角函数解答即可；

（3）根据题意，可得∠AEC=∠ABD，在△ACE中，利用三角函数求出m的值即可．

（1）∵点A（-3，2）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，

∴k=xy=-3×2=-6，

∴反比例函数的解析式为：y=−；

（2）分别延长AC，BD交于点H，

∵点B（m，n）在反比例函数y=−的图象上，

∴点B（m，−），

则点H（-3，−），

∴AH=2+，BH=m+3，

∴tan∠ABD=；

（3）∵BD∥x轴，

∴∠AEC=∠ABD，

∴tan∠AEC=，

解得：m=6，

∴点B的坐标为（6，-1）．