Question

如图，一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，第一秒它从原点跳动到点（0，1），第二秒它从点(0,1)跳到点(1,1),然后接着按图中箭头所示方向跳动[即(0，0)→(0，1)→(1，1)→(1，0)→…]，每秒跳动一个单位长度，那么30秒后跳蚤所在位置的坐标是___．

Answer

(5，5)

【解析】

根据跳蚤跳到正方形右顶点位置用时规律及下一步方向知第30秒时跳蚤位于（5，5）位置，下一步向左跳动，

跳蚤跳到（1，1）位置用时1×2=2秒，下一步向左跳动；

跳到（2，2）位置用时2×3=6秒，下一步向下跳动；

跳到（3，3）位置用时3×4=12秒，下一步向左跳动；

跳到（4，4）位置用时4×5=20秒，下一步向下跳动；

…

由以上规律可知，跳蚤跳到（n，n）位置用时n（n+1）秒，

当n为奇数时，下一步向下跳动；

当n为偶数时，下一步向左跳动；

∴第5×6=30秒时跳蚤位于（5，5）位置，

故答案为：（5，5）．