Question

对于未知数为 x，y 的二元一次方程组，如果方程组的解 x，y 满足 ，我们就说方程组的解 x 与 y 具有“邻好关系”．

(1) 方程组的解x与y是否具有“邻好关系”? 说明你的理由；

(2) 若方程组的解x与y具有“邻好关系”，求m的值；

(3) 未知数为x，y的方程组，其中a与x，y都是正整数，该方程组的解x与y是否具有“邻好关系”? 如果具有，请求出a的值及方程组的解；如果不具有，请说明理由．

Answer

(1)方方程组的解x,y具有“邻好关系” ；(2)m=6或m=4；(3)a=1,方程组的解为.

【解析】

（1）先求出方程组的解，再根据“邻好关系”的定义判断即可；

（2）用含m的代数式表示出方程组的解，然后根据列方程求解；

（3）用含a的代数式表示出方程组的解，然后根据a与x，y都是正整数讨论即可.

(1)

①-②，得

3y=6，

∴y=2，

把y=2代入①得，

x+4=7，

∴x=3，

∴方程组解得 ，

∵，

∴方程组的解x,y具有“邻好关系”.

(2)方程组解得 ，

，

∴5-m=±1，

∴m=6或m=4 ；

(3) ，

①+②得： ，

∴③，

把③代入②得

，

∴，

∵a,x,y均为正整数，

∴，

∴，

∴当a=1时， x=3，y=4；

当a=2时，x=1，y=3；

在上面符合题意的两组解中，只有a=1时，|3-4|=1，

∴a=1，该方程组的解x与y具有“邻好关系”，此时方程组的解为.