Question

如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是长方形， ∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB∥CD，AB=CD=4，AD=BC=6，点A的坐标为(3，2)．动点P的运动速度为每秒a个单位长度，动点Q的运动速度为每秒b个单位长度，且.设运动时间为t，动点P、Q相遇则停止运动.

(1) 求a，b的值；

(2) 动点P，Q同时从点A出发，点P沿长方形ABCD的边界逆时针方向运动，点Q沿长方形ABCD的边界顺时针方向运动，当t为何值时P、Q两点相遇?求出相遇时P、Q所在位置的坐标；

(3) 动点P从点A出发，同时动点Q从点D出发：

①若点P、Q均沿长方形ABCD的边界顺时针方向运动，t为何值时，P、Q两点相遇?求出相遇时P、Q所在位置的坐标；

②若点P、Q均沿长方形ABCD的边界逆时针方向运动，t为何值时，P、Q两点相遇?求出相遇时P、Q所在位置的坐标.

Answer

(1)a=1,b=2；(2) ，P、Q两点相遇，P，Q两点的坐标为；(3)① t=6，P、Q(1,-2 )，② t=14，P、Q(1,-2 )

【解析】

（1）由，可得，，从而可求出a，b的值；

（2）由相遇可得t+2t=(6+4)×2，求出t的值，进而求出相遇时P、Q所在位置的坐标；

（3）①由相遇可得方程2t-t=6 ，求出t的值，进而求出相遇时P、Q所在位置的坐标；

②由相遇可得方程2t-t=14 ，求出t的值，进而求出相遇时P、Q所在位置的坐标；

(1) ∵，

∴，，

∴a=1，b=2；

(2) ∵t+2t=(6+4)×2，

∴时，P、Q两点相遇 .

-6=，2-=，

∴此时P，Q两点相遇时的坐标为 ；

(3) ① 2t-t=6 ， ∴t=6 ，

6-4=2，3-2=1，

∴P、Q两点相遇时的坐标为(1,-2 )；

② 2t-t=14 ， ∴t=14，

14-6-4=4，4-3=1，

∴P、Q两点相遇时的坐标为(1,-2 ).