Question

杂技演员抛球表演时，t(秒)后该球离起点的高度h(米)适用于公式h＝10t－5t²．

(1)经过多少秒球回到起点的高度？

(2)经过多少秒球离起点的高度达到1.8米？

(3)若存在实数t₁和t₂(t₁≠t₂)，当t＝t₁或t₂时，球离起点的高度都为m(米)，求m的取值范围．

Answer

（1）2；（2）0.2或1.8；（3）0≤m＜5．

【解析】

(1)令10t－5t2＝0，求解即可；

(2)令10t－5t2＝1.8，求解即可；

（3）分析题意可得，t1和t2是方程10t－5t2＝m的两个不相等的实数根，由根的判别式并结合m的实际意义即可得m的取值范围

(1)【解析】
(1)令10t－5t2＝0，解得t1＝0，t2＝2．

因为是回到起点，所以t＝2秒．

(2)令10t－5t2＝1.8，

解得t1＝0.2，t2＝1.8．

所以经过0.2或1.8秒球离起点的高度达到1.8米．

(3)因为m≥0，由题意得t1和t2是方程10t－5t2＝m的两个不相等的实数根，

所以b2－4ac＝102－20m＞0，

所以m＜5．

所以m的取值范围是0≤m＜5．