以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志,其中是中心对称图形的是【 】
A. B. C. D.
下列二次根式中,是最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
如图直角坐标系中直线 AB 与 x 轴正半轴、y 轴正半轴交于 A,B 两点,已知 B(0,4),∠BAO=30°,P,Q 分别是线段 OB,AB 上的两个动点,P 从 O 出发以每秒 3 个单位长度的速度向终点 B 运动,Q 从 B 出发以每秒 8 个单位长度的速度向终点 A 运动,两点同时出发,当其中一点到达终点时整个运动结束,设运动时间为 t(秒).
(1)求线段 AB 的长,及点 A 的坐标;
(2)t 为何值时,△BPQ 的面积为;
(3)若 C 为 OA 的中点,连接 QC,QP,以 QC,QP 为邻边作平行四边形 PQCD,
①t 为何值时,点 D 恰好落在坐标轴上;
②是否存在时间 t 使 x 轴恰好将平行四边形 PQCD 的面积分成 1∶3 的两部分,若存在,直接写出 t 的值.
你知道古代数学家怎样解一元二次方程吗?以x2﹣2x﹣3=0为例,大致过程如下:第一步:将原方程变形为x2﹣2x=3,即x(x﹣2)=3.
第二步:构造一个长为x,宽为(x﹣2)的长方形,长比宽大2,且面积为3,如图所示.
第三步:用四个这样的长方形围成一个大正方形,中间是一个小正方形,如图所示.
第四步:计算大正方形面积用x表示为 .长方形面积为常数 .小正方形面积为常数 .
由观察可得,大正方形面积等于四个长方形与小正方形面积之和,得方程 ,两边开方可求得:x1=3,x2=﹣1.
(1)第四步中横线上应填入 ; ; ; .
(2)请参考古人的思考过程,画出示意图,写出步骤,解方程x2﹣x﹣1=0.
如图,在□ABCD中,E为BC的中点,过点E作EF⊥AB于点F,延长DC,交FE的延长线于点G,连结DF,已知∠FDG=45°.
(1)求证:GD=GF;
(2)已知BC=10,DF=8,求CD的长.
杂技演员抛球表演时,t(秒)后该球离起点的高度h(米)适用于公式h=10t-5t2.
(1)经过多少秒球回到起点的高度?
(2)经过多少秒球离起点的高度达到1.8米?
(3)若存在实数t1和t2(t1≠t2),当t=t1或t2时,球离起点的高度都为m(米),求m的取值范围.