Question

如图，矩形ABCD中，DE平分∠ADC交BC于点E，将一块三角板的直角顶点放在E点处，并使它的一条直角边过点A，另一条直角边交CD于M点．若点M为CD中点，BC=6，则BE的长为（   ）

A. 2 B.  C.  D. 3

Answer

A

【解析】

根据DE平分∠ADC，得出△CDE为等腰直角三角形，故EC=CD=AB，由∠AEM=90°，可证得△ABE≌ECM，故得到BE=MC=，设BE=x,则CM=x，EC=CD=2x,故BC=BE+EC=3x=6,即可求出x.

∵DE平分∠ADC，∠ADC=90°，

∴△CDE为等腰直角三角形，

∴EC=CD=AB，

∵∠AEM=90°，

∴∠AEB+∠MEC=∠AEB+∠BAE=90°，

∴∠MEC=∠BAE

又∠B=∠C=90°，

∴△ABE≌ECM

∴BE=MC=，

设BE=x,则CM=x，EC=CD=2x,

∴BC=BE+EC=3x=6,

解得x=2，

故BE=2

选A