Question

若两个关于x的一元二次方程x²+x+a=0与x²+ax+1=0有一个公共的实数根，则a=______．

Answer

a=-2

【解析】

先把两个方程相减，求出两方程的公共根，然后把公共根代入方程求出a的值．

两个方程相减，得：x+a-ax-1=0，
整理得：x（1-a）-（1-a）=0，即（x-1）（1-a）=0，
若a-1=0，即a=1时，方程x2+x+a=0和x2+ax+1=0的△=b2-4ac都小于0，即方程无解；故a≠1，
∴公共根是：x=1．
把x=1代入方程有：1+1+a=0
∴a=-2．
故答案是：-2．