Question

如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AC=48，点D从点C出发沿CA方向以每秒4个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒2个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点，另一个点也随之停止运动，设点D、E运动的时间是t秒（t>0），过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．当四边形BFDE是矩形时，t的值是______ .

Answer

【解析】

当四边形BFDE是矩形时，有BE=DF，根据直角三角形性质求AB,分析得到24-2t=2t.

当四边形BFDE是矩形时，有BE=DF，
∵Rt△ABC中，∠C=30°
∴AB=AC=×48=24，
∴BE=AB-AE=24-2t，
∴24-2t=2t，
∴t=6．

故答案为：6