Question

如图，直线与轴所夹的锐角为，的长为1，、、…均为等边三角形，点、、…在轴的正半轴上依次排列，点、、…在直线上依次排列，那么的坐标为_______________________________.

Answer

【解析】

根据等边三角形的性质和∠B1OA2=30°，可求得∠B1OA2=∠A1B1O=30°，可求得OA2=2OA1=2，同理可求得OAn=2n-1，再结合含30°角的直角三角形的性质可求得△AnBnAn+1的边长，进一步可求得点Bn的坐标,即可求出的坐标.

∵△A1B1A2为等边三角形，

∴∠B1A1A2=60°，

∵∠B1OA2=30°，

∴∠B1OA2=∠A1B1O=30°,可求得OA2=2OA1=2，

同理可求得OAn=

∵∠BnOAn+1=30°,∠BnAnAn+1=60°，

∴∠BnOAn+1=∠OBnAn=30°，

∴BnAn=OAn=

即△AnBnAn+1的边长为则可求得其高为

∴点Bn的横坐标为

∴点Bn的坐标为

∴的坐标为.

故答案为:.