Question

如图，在▱ABCD中，AC是对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为点E，F，求证：AE=CF．

Answer

证明见解析.

【解析】由全等三角形的判定定理AAS证得△ABE≌△CDF，则对应边相等：AE=CF．

详证明：如图，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，AB∥CD，

∴∠BAE=∠DCF．

又BE⊥AC，DF⊥AC，

∴∠AEB=∠CFD=90°．

在△ABE与△CDF中，

，

∴得△ABE≌△CDF（AAS），

∴AE=CF．