如图，在中，，，，以线段为边向外作等边，点是线段的中点，连结并延长交线段于点. ...

如图，在中，，，，以线段为边向外作等边，点是线段的中点，连结并延长交线段于点.

(1)求证：四边形为平行四边形；

(2)求平行四边形的面积；

(3)如图，分别作射线，，如图中的两个顶点，分别在射线，上滑动，在这个变化的过程中，求出线段的最大长度.

(1)证明见解析；(2)；(3). 【解析】 (1)在Rt△ABC中，E为AB的中点，则CE=AB，BE=AB，得到∠BCE=∠EBC=60°．由△AEF≌△BEC，得∠AFE=∠BCE=60°．又∠D=60°，得∠AFE=∠D=60度．所以FC∥BD，又因为∠BAD=∠ABC=60°，所以AD∥BC，即FD∥BC，则四边形BCFD是平行四边形； (2)在Rt△ABC中，求出BC，AC即可解决问题； (3)取的中点，连结，，，根据三角形三边关系进行求解即可得. (1)在中，，，，在等边中，，，为的中点，，又，，在中，，为的中点，，，，，，又，，又，，，又，，即，四边形是平行四边形； (2)在中，，，， ∴ ，； (3)取的中点，连结，，，的最大长度.

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考点分析：

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一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.

（1）若降价3元，则平均每天销售数量为________件；

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如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠B=45°，AB=2，CD=．