Question

如图，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠ACD=∠ABC=90°，E、F分别为AC、CD的中点，∠D=α，则∠BEF的度数为_____（用含α的式子表示）．

Answer

270°﹣3α

【解析】根据直角三角形的性质得到∠DAC=90°﹣α，根据角平分线的定义、三角形的外角的性质得到∠CEB=180°﹣2α，根据三角形中位线定理、平行线的性质得到∠CEF=∠D=α，结合图形计算即可．

∵∠ACD=90°，∠D=α，

∴∠DAC=90°﹣α，

∵AC平分∠BAD，

∴∠DAC=∠BAC=90°﹣α，

∵∠ABC=90°，EAC的中点，

∴BE=AE=EC，

∴∠EAB=∠EBA=90°﹣α，

∴∠CEB=180°﹣2α，

∵E、F分别为AC、CD的中点，

∴EF∥AD，

∴∠CEF=∠D=α，

∴∠BEF=180°﹣2α+90°﹣α=270°﹣3α，

故答案为：270°﹣3α．