Question

如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的中线，过点C作CE//AB，过点B作BE//CD，CE、BE相交于点E．求证：四边形BECD为菱形．

Answer

证明见解析.

【解析】

先证四边形BECD是平行四边形，再利用直角三角形斜边中线定理即可证出四边形BECD为菱形．

证明：∵CE//AB，BE//CD，

∴四边形BECD是平行四边形．

又∵∠ACB=90°，CD为AB边上的中线，

∴CD＝AB．

又∵CD为AB边上的中线

∴BD＝AB．

∴BD＝CD．

∴平行四边形BECD是菱形．