Question

如图，在四边形中，∥,=2,为的中点，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图(保留作图痕迹)

   （1）在图1中，画出△ABD的BD边上的中线；

   （2）在图2中，若BA=BD, 画出△ABD的AD边上的高 .

Answer

(1)作图见解析；（2）作图见解析.

【解析】（1）根据AB=2CD，AB=BE，可知BE＝CD，再根据BE//CD，可知连接CE，CE与BD的交点F即为BD的中点，连接AF，则AF即为△ABD的BD边上的中线；

（2）由（1）可知连接CE与BD交于点F，则F为BD的中点，根据三角形中位线定理可得EF//AD，EF=AD，则可得四边形ADFE要等腰梯形，连接AF，DE交于点O，根据等腰梯形的性质可推导得出OA=OD，再结合BA=BD可知直线BO是线段AD的垂直平分线，据此即可作出可得△ABD的AD边上的高 .

（1）如图AF是△ABD的BD边上的中线；

（2）如图AH是△ABD的AD边上的高.