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如图,AB为⊙O直径,C、D为⊙O上的点,∠ACD=2∠A,CE⊥DB交DB的延...

如图,AB为⊙O直径,C、D为⊙O上的点,∠ACD=2∠A,CE⊥DB交DB的延长线于点E.

(1)求证:直线CE与⊙O相切;

(2)若AC=8,AB=10,求CE的长.

 

(1)见解析;(2). 【解析】 (1)连接OC,由等腰三角形的性质得到∠A=∠ACO,推出∠DCO=∠D,得到OC∥DE,根据平行线的性质得到OC⊥CE,于是得到结论;(2)根据圆周角定理得到∠ACB=90°,根据切线的性质得到∠BCE=∠BAC,根据相似三角形的性质列方程即可得到结论. 解(1)证明:连接OC, ∵OA=OC, ∴∠A=∠ACO, ∵∠ACD=2∠A, ∴∠DCO=∠ACO=∠A, ∵∠A=∠D, ∴∠DCO=∠D, ∴OC∥DE, ∵CE⊥DB, ∴OC⊥CE, ∴直线CE与⊙O相切; (2)【解析】 ∵AB为⊙O直径, ∴∠ACB=90°, ∵AC=8,AB=10, ∴BC=6, ∵直线CE与⊙O相切, ∴∠BCE=∠BAC, ∵∠CEB=∠ACB=90°, ∴△ABC∽△CBE, ∴, ∴, ∴CE=.
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考点分析:
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在三个完全相同的小球上分别写上-2-12三个数字,然后装入一个不透明的布袋内搅匀,从布袋中取出一个球,记下小球上的数字为,放回袋中再搅匀,然后再从袋中取出一个小球,记下小球上的数字为,组成一对数.

1)请用列表或画树状图的方法,表示出数对的所有可能的结果;

2)求直线不经过第一象限的概率.

 

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如图所示,一艘轮船在近海处由西向东航行,点C处有一灯塔,灯塔附近30海里的圆形区域内有暗礁,轮船在A处测得灯塔在北偏东60°方向上,轮船又由A向东航行40海里到B处,测得灯塔在北偏东30°方向上.

1)求轮船在B处时到灯塔C处的距离是多少?

2)若轮船继续向东航行,有无触礁危险?

 

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《如果想毁掉一个孩子,就给他一部手机!》这是2017年微信圈一篇热传的文章.国际上,法国教育部宣布从20189月新学期起小学和初中禁止学生使用手机.为了解学生手机使用情况,某学校开展了手机伴我健康行主题活动,他们随机抽取部分学生进行使用手机目的每周使用手机的时间的问卷调查,并绘制成如图①,②的统计图,已知查资料的人数是40人.

请你根据以上信息解答下列问题:

1)在扇形统计图中,玩游戏对应的百分比为     ,圆心角度数是     度;

2)补全条形统计图;

3)该校共有学生2100人,估计每周使用手机时间在2小时以上(不含2小时)的人数.

 

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先化简:; 再在不等式组的整数解中选取一个合适的解作为a的取值代入求值.

 

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计算:

 

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