Question

襄阳市精准扶贫工作已进入攻坚阶段．贫困户张大爷在某单位的帮扶下，把一片坡地改造后种植了优质水果蓝莓，今年正式上市销售．在销售的30天中，第一天卖出20千克，为了扩大销量，采取了降价措施，以后每天比前一天多卖出4千克．第x天的售价为y元/千克，y关于x的函数解析式为 且第12天的售价为32元/千克，第26天的售价为25元/千克．已知种植销售蓝莓的成木是18元/千克，每天的利润是W元（利润=销售收入﹣成本）．

（1）m=　   　，n=　   　；

（2）求销售蓝莓第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？

（3）在销售蓝莓的30天中，当天利润不低于870元的共有多少天？

Answer

（1）m=﹣，n=25；（2）18，W最大=968；（3）12天.

【解析】（1）根据题意将第12天的售价、第26天的售价代入即可得；

（2）在（1）的基础上分段表示利润，讨论最值；

（3）分别在（2）中的两个函数取值范围内讨论利润不低于870的天数，注意天数为正整数．

（1）当第12天的售价为32元/件，代入y=mx﹣76m得

32=12m﹣76m，

解得m=，

当第26天的售价为25元/千克时，代入y=n，

则n=25，

故答案为：m=，n=25；

（2）由（1）第x天的销售量为20+4（x﹣1）=4x+16，

当1≤x＜20时，

W=（4x+16）（x+38﹣18）=﹣2x2+72x+320=﹣2（x﹣18）2+968，

∴当x=18时，W最大=968，

当20≤x≤30时，W=（4x+16）（25﹣18）=28x+112，

∵28＞0，

∴W随x的增大而增大，

∴当x=30时，W最大=952，

∵968＞952，

∴当x=18时，W最大=968；

（3）当1≤x＜20时，令﹣2x2+72x+320=870，

解得x1=25，x2=11，

∵抛物线W=﹣2x2+72x+320的开口向下，

∴11≤x≤25时，W≥870，

∴11≤x＜20，

∵x为正整数，

∴有9天利润不低于870元，

当20≤x≤30时，令28x+112≥870，

解得x≥27，

∴27≤x≤30

∵x为正整数，

∴有3天利润不低于870元，

∴综上所述，当天利润不低于870元的天数共有12天．