Question

某商场试销一种成本为每件元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于成本的，经试销发现：销售量(件)与销售单价(元)符合一次函数，且当时，；当时，.

(1)求与之间的函数表达式.

(2)在试销期间，若该商场获得利润为元，写出利润与销售单价之间的关系式，并求出利润是元时的销售单价.

(3)在试销期间，销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？

Answer

(1)；(2)w=-x2+180x-7200；单价为70元时，利润是500元；(3)单价定位元时，商场可获得最大利润，最大利润是元.

【解析】

（1）先用待定系数法求出y与x之间的一次函数关系式；

（2）根据利润=销售量×（销售单价-成本）得到W与x之间的函数关系式，

（3）利用二次函数的性质，求出商场获得的最大利润以及获得最大利润时的售价．

【解析】
(1)由题意得：，

解得。，

∴一次函数解析式为.

(2)，

，

当时，即，

解得，

∵，

∴，

∴；

(3)

，

∵，

∴当时，随的增大而增大，

又因为，

∴当时，有最大值，(元)，

故销售单价定位元时，商场可获得最大利润，最大利润是元.