Question

已知二次函数y=x²-2mx+m²+1（m为常数），当自变量x的值满足-3≤x≤-1时，与其对应的函数值y的最小值为5，则m的值为（　　）

A. 1或-3 B. -3或-5 C. 1或-5 D. 1或-1

Answer

C

【解析】

利用配方法可得出：当x=m时，y的最小值为1．分m＜-3，-3≤m≤-1和m＞-1三种情况考虑：当m＜-3时，由y的最小值为5可得出关于m的一元二次方程，解之取其较小值；当-3≤m≤-1时，y的最小值为1，舍去；当m＞-1时，由y的最小值为5可得出关于m的一元二次方程，解之取其较大值．综上，此题得解．

∵y=x2-2mx+m2+1=（x-m）2+1，

∴当x=m时，y的最小值为1．

当m＜-3时，在-3≤x≤-1中，y随x的增大而增大，

∴9+6m+m2+1=5，

解得：m1=-5，m2=-1（舍去）；

当-3≤m≤-1时，y的最小值为1，舍去；

当m＞-1时，在-3≤x≤-1中，y随x的增大而减小，

∴1+2m+m2+1=5，

解得：m1=-3（舍去），m2=1．

∴m的值为-5或1．

故选C．