Question

如图，在平面直角坐标系中，已知正方形ABCO，A（0，3），点D为x轴上一动点，以AD为边在AD的右侧作等腰Rt△ADE，∠ADE=90°，连接OE，则OE的最小值为________.

Answer

【解析】

如图，作EH⊥x轴于H，连接CE．利用全等三角形的性质证明∠ECH=45°，推出点E在直线y=x-3上运动，作OE′⊥CE，求出OE′的长即可解决问题.

如图，作EH⊥x轴于H，连接CE．

∵∠AOD=∠ADE=∠EHD=90°，

∴∠ADO+∠EDH=90°，∠EDH+∠DEH=90°，

∴∠ADO=∠DEH，

∵AD=DE，

∴△ADO≌△DEH（AAS），

∴OA=DH=OC，OD=EH，

∴OD=CH=EH，

∴∠ECH=45°，

∴点E在直线y=x-3上运动，作OE′⊥CE，则△OCE′是等腰直角三角形，

∵OC=3，

∴OE′=，

∴OE的最小值为．

故答案为：．