Question

如图，一次函数y=kx+b（k≠0）与反比例函数y=（m≠0）的图象相交于A（2，3），B（-3，m）两点．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b＞的解集；

（3）过点B作BC⊥x轴，垂足为点C，求S_△ABC．

Answer

（1）反比例函数解析式为y=，一次函数解析式为y=x+1；（2）-3＜x＜0或x＞2；（3）5.

【解析】

（1）先把A点坐标代入y=可求出n的值，从而确定反比例函数解析式；再把B（-3，m）代入反比例函数解析式求出m的值，然后利用待定系数法求一次函数解析式；

（2）观察函数图象得到，当-3＜x＜0或x＞2时，一次函数图象在反比例函数图象上方；

（3）先确定直线y=x+1与x轴交点D的坐标和C点坐标，然后利用S△ABC=S△DBC+S△ADC进行计算．

（1）把A（2，3）代入y=得n=2×3=6，

所以反比例函数解析式为y=，

把B（-3，m）代入y=得-3m=6，解得m=-2，则B点坐标为（-3，-2），

把A（2，3）、B（-3，-2）代入y=kx+b得

，解得，

所以一次函数解析式为y=x+1；

（2）不等式kx+b＞的解集为-3＜x＜0或x＞2；

（3）如图，直线y=x+1与x轴交点为D，则D（-1，0），

因为BC⊥x轴，

所以C点坐标为（-3，0），

所以S△ABC=S△DBC+S△ADC=×2×2+×2×3=5．