Question

某水果店经销一种高档水果，售价为每千克50元
（1）连续两次降价后售价为每千克32元，若每次下降的百分率相同．求平均下降的百分率；
（2）已知这种水果的进价为每千克40元，每天可售出500千克，经市场调查发现，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，每千克应涨价多少元才能使每天获得的利润最大？

Answer

（1）20％（2）7.5元.

【解析】

（1）设每次降价的百分率为x，（1-x）2为两次降价的百分率，50降至32就是方程的平衡条件，列出方程求解即可；

（2）根据题意列出关于上涨价格m的二次函数关系式，根据二次函数的性质可得其最值情况．

（1）设每次下降的百分率为x，

根据题意得：50（1-x）2=32，

解得：x1=0.2，x2=1.8（不合题意舍去），

答：平均下降的百分率为20%．

（2）设每千克应涨价m元，每天的利润为W元，

W=（50-40+m）（500-20m）=-20m2+300m+5000，

则对称轴为m=-=7.5，

∵a=-20＜0，

∴当m=7.5时函数有最大值，

答：每千克应涨价7.5元才能使每天盈利最大．