Question

如图，已知，是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点．

(1)求一次函数、反比例函数的关系式；

(2)求△AOB的面积.

(3)当自变量x满足什么条件时，y₁>y₂.（直接写出答案）

(4)将反比例函数的图象向右平移p（n＞0）个单位，得到的新图象经过点（3，-4），求对应的函数关系式y₃．（直接写出答案）

Answer

（1），y=-x-2；

（2）s= 6；

（3）x＜-4或0＜x＜2；

（4） y3=

【解析】

（1）把B（2，-4）代入反比例函数 即可得反比例函数的解析式，把A的坐标代入反比例函数的解析式即可求得A（-4，2），然后利用待定系数法即可求得一次函数的解析式；（2）根据一次函数解析式求C点坐标，确定△AOC的底边OC，然后根据,求出△AOB的面积．

（3）观察图象得到当x＜-4或0＜x＜2时，一次函数 的图象都在反比例函数 的图象的上方，即＞．（4）根据题意得到的新图象的解析式为y= ，然后把（3，-4）代入即可得到n的值，从而求得对应的函数关系式 的解析式．

本题解析：(1)把B(2,−4)代入反比例函数得m=−4×2=−8，

∴反比例函数的解析式=，∵A(−4,n)是反比例函数 的图象上的点，

∴ ，∴A(−4,2)，

∵A(−4,2),B(2,−4)是一次函数=kx+b的图象上的点，

∴ ,解得 ，

∴一次函数的解析式为=−x−2.

(2)由直线y=−x−2,得C(−2,0)，

∴=×2×2+×2×4=6.

(3)由图象可知：当x<−4或0.

(4)函数y=−的图象向右平移n(n>0)个单位长度,得到的新图象的解析式为：

y= −，把(3,−4)代入得 ，解得n=1；

所以对应的函数关系式为 .