Question

对于正数，规定.

例如：，，.

(1)求值：=________   ；__________

(2)猜想：=___________ ，并证明你的结论；

(3)求：的值.

Answer

（1）1，1；（2）1，证明详见解析；（3）2017.5.

【解析】

（1）求出f（3）与f（）的值，f（4）与f（）的值，计算即可；

（2）总结出规律，根据分式的运算证明即可；

（3）原式结合后，相加即可得到结果．

（1）f（3）=，f（）=，f（4）=，f（）=，

则f（3）+f（）=1；f（4）+f（）=1；

（2）猜想：f（x）+f（）=1，

理由为：f（）=，f（x）=，

则f（x）+f（）=+==1；

（3）原式=[f（）+f（2018）]+[f（）+f（2017）]+…+[f（）+f（2）]+f（1）=2017+0.5=2017.5．