Question

已知，如图，把直角三角形的直角顶点放在直线上，射线平分.

（1）如图，若，求的度数.

（2）若，则的度数为          .

（3）由（1）和（2），我们发现和之间有什么样的数量关系？

（4）若将三角形绕点旋转到如图所示的位置，试问和之间的数量关系是否发生变化？请说明理由.

Answer

（1）；（2）；（3）；（4）不变.理由见解析.

【解析】

（1）根据，，即可求出.根据角平分线的性质得到.即可求出的度数.

（2）根据（1）中的步骤进行求解即可.

（3）根据（1），（2）的结果直接进行猜想即可.

（4）根据，得到,根据角平分线的性质得到，根据，即可求解.

（1），

.

又，

.

平分，

.

，

.

（2），

.

又，

.

平分，

.

，

.

故答案为：（若不带“度”不扣分）

（3）.

（4）不变.理由如下：

，

，

,

平分，

，

，

,

,

,

,

，

即.