Question

如图，设P是等边△ABC内的一点，PA=3，PB=5，PC=4，则∠APC=_______°.

Answer

150

【解析】

将△ABP绕点A逆时针旋转60°得△CEA，根据旋转的性质得EC=BP=5，AE=AP=3，∠PAE=60°，则△APE为等边三角形，得到PE=PA=3，∠APE=60°，在△EPC中，PE=3，PC=4，EC=5，根据勾股定理的逆定理可得到△EPC为直角三角形，且∠CPE=90°，即可得到∠APC的度数．

∵△ABC为等边三角形,

∴BA=BC，

可将△ABP绕点A逆时针旋转60°，得△CEA，

连EP，如图，

∴EC=BP=5,AE=AP=3,∠PAE=60°，

∴△APE为等边三角形，

∴PE=PA=3,∠APE=60°，

在△EPC中，PE=3，PC=4，EC=5，

∴

∴△EPC为直角三角形,且∠CPE=90°，

∴

故答案为：