Question

如图，在△ABC中，AB=17cm，AC=8cm，BC=15cm，将AC沿AE折叠，使得点C与AB上的点D重合．

(1)证明：△ABC是直角三角形；

(2)求△AEB的面积．

Answer

(1)证明见解析；(2)S△ABE=.

【解析】

(1)根据勾股定理的逆定理即可判定△ABC是直角三角形；

(2)由翻折不变性可知：EC=DE，AC=AD=8cm，∠ADE=∠C=∠BDE=90°，设EC=DE=x，在Rt△BDE中，根据勾股定理列出方程，求出的值，根据三角形的面积公式进行求解即可.

【解析】
(1)∵AC2+BC2=82+152=289，AB2=289，

∴AC2+BC2=AB2，

∴△ABC是直角三角形．

(2)由翻折不变性可知：EC=DE，AC=AD=8cm，∠ADE=∠C=∠BDE=90°，

设EC=DE=x，在Rt△BDE中，∵DE2+BD2=BE2，

∴x2+92=(15-x)2，解得x=．

∴DE=

∴S△ABE=×AB×DE=×17=．