Question

已知关于x的一元二次方程x²-4x+m=0.

(1)若方程有实数根，求实数m的取值范围；

(2)若方程两实数根为x₁，x₂，且满足5x₁+2x₂=2，求实数m的值.

Answer

（1）m≤4；m=-12.

【解析】

（1）若一元二次方程有两实数根，则根的判别式△＝b2−4ac≥0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围；

（2）根据根与系数的关系得到x1＋x2＝4，又5x1＋2x2＝2求出函数实数根，代入m＝x1x2，即可得到结果．

(1)∵方程有实数根，

∴Δ=(-4)2-4m=16-4m≥0.

∴m≤4；

(2)∵x1+x2=4，

∴5x1+2x2=2(x1+x2)+3x1=2×4+3x1=2，即x1=-2，

把x1=-2代入x2-4x+m=0，得(-2)2-4×(-2)+m=0，解得m=-12.