Question

如图，在锐角中，延长到点，点是边上的一个动点，过点作直线，分别交、的平分线于，两点，连接、.在下列结论中.①；②；③若，，则的长为6；④当时，四边形是矩形.其中正确的是(      )

A. ①④ B. ①② C. ①②③ D. ②③④

Answer

A

【解析】

①只要证明OC=OE，OC=OF即可．

②首先证明∠ECF=90°，若EC=CF，则∠OFC=45°，显然不可能，故②错误，

③利用勾股定理可得EF=13，推出OC=6.5，故③错误．

④根据矩形的判定方法即可证明．

∵MN∥CB，

∴∠OEC=∠BCE，∠OFC=∠ACF

∵∠ACE=∠BCE，∠ACF=∠DCF，

∴∠OEC=∠OCE，∠OFC=∠OCF，

∴OC=OE=OF，故①正确，

∵∠BCD=180°，

∴∠ECF=90°，

若EC=CF，则∠OFC=45°，显然不可能，故②错误，

∵∠ECF=90°，EC=12，CF=5，

∴EF==13，

∴OC=EF=6.5，故③错误，

∴OE=OF，OA=OC，

∴四边形AECF是平行四边形，

∵∠ECF=90°，

∴四边形AECF是矩形．

故选A．