Question

如图，在中，，,,以为斜边作，使，的面积记为，则______；再以为斜边作，使，的面积记为，……，以此类推，则______.（用含的式子表示）

Answer

或或．

【解析】

首先计算得出△ABC1的面积，进一步利用含30°角的直角三角形的特性以及勾股定理求得Rt△AC1C2和Rt△AC2C3的面积，找出规律得出结论．

∵∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=4，

∴BC=AB=2，

∴AC=BC=2，

∴S△ABC=•BC•AC=2，

在△ABC1中，

∵∠CAC1=30°，

∴CC1═AC=，

∵∠BAC=∠CAC1，∠ACB=∠AC1C=90°，

∴△ACB∽△AC1C，

∴，

∴S1=•S△ABC=，同理可得，S2=•S1=（）2•S△ABC，S3=（）3•S△ABC，

根据此规律可得，Sn=（）n•S△ABC=，

故答案为：；或或.