Question

如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AC上的一点，且AB=AE，过点A作AF⊥BE，垂足为F，交BD于点G.点H在AD上，且EH∥AF.若正方形ABCD的边长为2，下列结论：①OE=OG；②EH=BE；③AH=，其中正确的有（   ）

A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个

Answer

D

【解析】

根据正方形的性质及全等三角形的判定与性质即可分别求证判断.

在正方形ABCD中，AO=BO，∠AOG=∠BOE，AC⊥BD

∵AF⊥BE，∴∠EAF+∠BEO=∠BEO+∠OBE=90°，

∴∠OAG=∠OBE，∴△OAG≌△OBE，故OE=OG，①正确；

∵AB=AE,∴∠ABE=∠AEB，

∵EH∥AF∴HE⊥BE，

∴∠AEF+∠AEH=∠ABE+∠CBE,∴∠AEH=∠CBE

又∵AE=AB=CB,∠HAE=∠ECB=45°，∴△AEH≌△CBE，

∴EH=BE，②正确；

∵△AEH≌△CBE,AC=

∴AH=CE=AC-AE=-2，③正确.

故选D