Question

如图，AB=CD，E，F分别为AB、CD上的点，连接BC，分别为AF、ED相交于点G，H，∠B=∠C，BH=CG,

（1）求证：AG=DH；

（2）求证：四边形AFDE是平行四边形.

Answer

见解析

【解析】

（1）易证△ABG≌△DCH，即可得到AG=DH；

（2）根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形即可证明.

（1）∵BH=CG

∴BH+GH=CG+GH,即BG=CH，

又AB=CD，∠B=∠C

∴△ABG≌△DCH，故AG=DH；

（2）∵△ABG≌△DCH，∴∠AGB=∠DHC，

∴DE∥AF,

又∠B=∠C，∴AE∥FD，

∴四边形AFDE是平行四边形.