Question

如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点A（2,4）和点B（n，-2），与轴交于点C.

（1）求m,n的值；

（2）当时，请直接写出的取值范围；

（3）点B关于轴的对称点是B′，连接AB′，CB′，求△AB′C的面积.

Answer

（1）m=8，n=-4；

（2）-4＜x＜0，或x＞2

（3）8

【解析】

（1）把A点坐标代入反比例函数求出m，把点（n，-2）代入反比例函数求出n，（2）由A,B的坐标即可根据图像求出的取值；（3）求出直线AB解析式，得到C点坐标，找到B’的坐标，根据割补法即可求出△AB′C的面积.

（1）把A点坐标代入反比例函数得m=8，

把点（n，-2）代入，得出n=-4；

（2）由A（2,4），B（-4，-2）

故的解集为-4＜x＜0，或x＞2

（3）将点A（2,4），B（-4，-2）代入，可得，

解得：k=1,b=2，所以，

当x=0时，y=2，所以C（0,2），

如图，作B’（4，-2），D（0,4）E（4,4），F（0，-2）

∴S△AB′C=S矩形DEB’F-S△B’FC- S△ADC -S△B’AE

==8.