Question

如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC，AE∥BD，OE与AB交于点F.

（1）试判断四边形AEBO的形状，并说明理由；

（2）若OE=10，AC=16，求菱形ABCD的面积.

Answer

（1）四边形AEBO为矩形，理由见解析（2）96

【解析】

（1）根据有3个角是直角的四边形是矩形即可证明；（2）根据矩形的性质得出AB=OE=10，再根据勾股定理求出BO，即可得出BD的长，再利用菱形的面积公式进行求解.

（1）四边形AEBO为矩形，

理由如下：

∵菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O

∴AC⊥BD，∵BE∥AC，AE∥BD，

∴BE⊥BD，AE⊥AC，∴四边形AEBO为矩形；

（2）∵四边形AEBO为矩形

∴AB=OE=10，

∵AO=AC=8，

∴OB=

∴BD=12，

故S菱形ABCD=AC×BD=×16×12=96