Question

春季是流感高发的季节，为此，某校为预防流感，对教室进行熏药消毒.在对教室进行消毒的过程中，先经过10min的药物燃烧，再封闭教室15min，然后打开门窗进行通风.已知室内空气中含药量与药物在空气中的持续时间之间的函数关系式如图所示（即图中线段OA、线段AB和双曲线在点B及其右侧部分），请根据图中信息解答下列问题：

（1）求药物燃烧阶段和打开门窗进行通风阶段与之间的函数表达式；

（2）若室内空气中的含药量不低于且持续时间不少于35min，才能有效消灭病毒，则此次消毒是否有效？请说明理由.

Answer

（1）药物燃烧阶段y1=x，打开门窗进行通风阶段，

（2）有效，理由见解析

【解析】

（1）依题意可知OA段是药物燃烧阶段，经过点（8,12），即可进行求解；打开门窗进行通风阶段为反比例函数，经过点B（25,8），故可求解；（2）求出AO段与反比例函数段含药量为的时间，计算出持续时间，即可进行判断.

（1）设药物燃烧阶段OA解析式：y1=k1x,∵经过点（8,12）

∴k1=，故y1=x

设打开门窗进行通风阶段为，经过点B（25,8），故k2=200，

∴，

（2）令y1=5,得x=,

令y2=5,得x=40,

∴室内空气中的含药量不低于的持续时间为40-=＞35，故此次消毒有效.