如图，已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GE⊥BC，GF⊥CD，垂足分别为...

如图，已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GE⊥BC，GF⊥CD，垂足分别为点E，F.

（1）求证：四边形CEGF是正方形；

（2）将正方形CEGF绕点C顺时针旋转，如图所示，线段BE与DF是否相等？为什么？

（1）见解析（2）相等，理由见解析. 【解析】（1）先证明四边形CEGF是矩形，再根据邻边相等求出矩形CEGF是正方形；（2）相等，连接DF，证明△BCE≌△DCF，即可得证. （1）在正方形ABCD中， BC⊥CD，∠ACB=∠BAC=45° ∵GE⊥BC，GF⊥CD，∴四边形CEGF是矩形 ∵AB∥GE，∴∠EGC=∠BAC=∠ACB=45°，∴EG=EC， ∴矩形CEGF是正方形；（2）相等；理由如下连接DF， ∵将正方形CEGF绕点C顺时针旋转 ∴∠BCE=∠DCF 又∵BC=DC,EC=FC，∴△BCE≌△DCF(SAS) ∴BE=DF.

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考点分析：

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