Question

已知二次函数（h为常数），在自变量的值满足的情况下，与其对应的函数值的最大值为0，则的值为（    ）

A. 和 B. 和 C. 和 D. 和

Answer

A

【解析】

由解析式可知该函数在x=h时取得最大值1、x＜h时，y随x的增大而增大、当x＞h时，y随x的增大而减小，根据1≤x≤4时，函数的最大值为0，可分如下两种情况：①若h＜1≤x≤4，x=1时，y取得最大值0；②若1≤x≤4＜h，当x=4时，y取得最大值0，分别列出关于h的方程求解即可．

∵x＜h时，y随x的增大而增大、当x＞h时，y随x的增大而减小，
∴①若h＜1≤x≤4，x=1时，y取得最大值0，
可得：-（1-h）2+4=0，
解得：h=－1或h=3（舍）；
②若1≤x≤4＜h，当x=4时，y取得最大值0，
可得：-（4-h）2+4=0，
解得：h=2（舍）或h=6．
综上，h的值为－1或6，
故选：A．