Question

如图，已知是的直径，是切线，连接交于点，且为中点。

（1）求证：；

（2）若的直径长为8，①求弧的长；②求阴影部分的面积.

Answer

（1）详见解析；（2）①；②

【解析】

(1) 连接，由,再由为中点可得：垂直平分,从而得到AB=AC.

(2) ①连接,先证明，从而得到和，再求得的半径长为,再根据弧的长为圆周长的计算可得；

②先计算,再根据计算可得.

（1）证明：连接，

∵是的直径,

∴,

∴,

∵为中点,

∴垂直平分,

∴·

（2）①连接,

∵是的切线，是的直径,

∴,

∴,

∵,

∴,

∴,

∵的直径长为,

∴的半径长为,

∴弧的长 .

②∵,

∴,

∴.