Question

△ABC的三边长分别为a，b，c，下列条件：①∠A=∠B-∠C；②∠A：∠B：∠C=3：4：5；③a²=（b+c）（b-c）；④a：b：c=5：12：13其中能判断△ABC是直角三角形的个数有（  ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

Answer

C

【解析】

根据三角形的内角和定理和勾股定理的逆定理分析判断即可.

【解析】
①∵∠A＝∠B﹣∠C，

∴∠A+∠C＝∠B，

∵∠A+∠B+∠C＝180°，

∴2∠B＝180°，

∴∠B＝90°，

∴△ABC是直角三角形，

∴①正确；

②a2＝（b+c）（b﹣c），

∴a2＝b2﹣c2，

∴a2+c2＝b2，

∴△BAC是直角三角形，

∴②正确；

③∵a：b：c＝3：4：5，

∴设a＝3k，b＝4k，c＝5k，

∵a2+b2＝25k2，c2＝25k2，

∴a2+b2＝c2，

∴△ABC是直角三角形，

∴③正确；

故选：D．