Question

如图，△ABC中，∠BAC＝60°，∠B＝45°，AB＝2，点D是BC上的一个动点，点D关于AB，AC的对称点分别是点E，F，四边形AEGF是平行四边形，则四边形AEGF面积的最小值是 （    ）

A. 1 B.  C.  D.

Answer

D

【解析】

由对称的性质和菱形的定义证出四边形AEGF是菱形，得出∠EAF=2∠BAC=120°，当AD⊥BC最小时，AD的值最小，即AE的值最小，即菱形AEGF面积最小，求出AD=，即可得出四边形AEGF的面积的最小值．

由对称的性质得：AE=AD=AF，
∵四边形AEGF是平行四边形，
∴四边形AEGF是菱形，
∴∠EAF=2∠BAC=120°，
当AD⊥BC最小时，AD的值最小，即AE的值最小，即菱形AEGF面积最小，
∵∠ABC=45°，AB=2，
∴AD=，
∴四边形AEGF的面积的最小值=．

故选：D