Question

如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠ABC＝90°，AD＝1，BC＝3，点E是边CD的中点，连接BE并延长交AD的延长线于点F，连接CF．

(1)求证：四边形BDFC是平行四边形；

(2)若CB＝CD，求四边形BDFC的面积．

Answer

（1）见解析 （2）3

【解析】

（1）证明△BEC≅△FED，利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可判定.

（2）过C点作CH⊥AF,可证四边形ABCH为矩形，求得DH的长，利用勾股定理求出CH的长，利用平行四边形的面积公式即可求解.

(1)∵∠A＝∠ABC＝90°

∴BC∥AF

∴∠BCD=∠FDE，∠CBE=∠DFE

又∵点E是边CD的中点

∴CE=DE

∴△BCE≅△FDE（AAS）

∴BC=DF

又BC∥DF

∴四边形BDFC是平行四边形

(2) ）过C点作CH⊥AF于H点.

则∠AHC=∠A＝∠ABC＝90°

∴四边形ABCH为矩形

∴AH=BC=3

∵AD=1

∴DH=2

又∵CB＝CD

∴CD=3

根据勾股定理得：CH=

∴S四边形BDFC=3