Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=kx的图象与反比例函数的图象有一个交点A（m，2）．

（1）求m的值及正比例函数y=kx的解析式；

（2）试判断点B（2，3）是否在正比例函数图象上，并说明理由.

Answer

（1）m=1，y=2x；（2）点B（2，3）不在正比例函数图象上，见解析.

【解析】

（1）将A（m，2）点代入反比例函数y=，即可求得m的值；
（2）将A点坐标代入正比例函数y=kx，即可求得正比例函数的解析式；
（3）将x=2代入（2）中所求的正比例函数的解析式，求出对应的y值，然后与3比较，如果y=3，那么点B（2，3）是否在正比例函数图象上；否则不在．

（1）∵反比例函数y= 的图象过点A（m，2），
∴2=，
解得m=1；

把A（1，2）代入y=kx中得：k=2,

∴正比例函数y=kx的解析式为y=2x;

（2）点B（2，3）不在正比例函数图象上，理由如下：
将x=2代入y=2x，得y=2×2=4≠3，
所以点B（2，3）不在正比例函数y=2x的图象上．