Question

如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（6，8）．顶点A在x轴的正半轴上，反比例函数的图象经过顶B点.

（1）求点A和B的坐标；

（2）求k值及直线AB对应的函数解析式.

Answer

（1）A(10,0)，B（16，8）；（2）k=128，.

【解析】

（1）过C点作CD⊥x轴，垂足为D，从而得到OD＝6，CD＝8，再根据勾股定理求得OC＝10，则有OC＝BC＝OA＝10，即可写出点A和点B的坐标；

（2）将点B坐标代入反比例函数即可求得k的值；设直线AB的解析式为y=ax+b,将A、B两点坐标代入得到关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可得到直线AB的解析式;

【解析】
（1）过C点作CD⊥x轴，垂足为D，

∵点C的坐标为（6，8），

∴OD=6，CD=8

∴OC==10

∴OC=BC=OA=10，

∴点B（16，8），A(10,0)；

(2)∵反比例函数的图象经过顶点B，

∴8＝，

∴k=128;

设直线AB的解析式为y=ax+b,

∵直线AB经过了点A（10，0）和点B（16，8），

∴，

∴ ，

∴直线AB解析式.