如图，点A、B分别在x，y轴上，点D在第一象限内，DC⊥x轴于点C，，，反比例函...

如图，点A、B分别在x，y轴上，点D在第一象限内，DC⊥x轴于点C，，，反比例函数（k＞0）的图象过CD的中点E．

（1）求证：△AOB≌△DCA；

（2）求k的值；

（3）△BFG和△DCA关于某点成中心对称，其中点F在y轴上，试判断点G是否在反比例函数的图象上，并说明理由．

（1）证明见解析（2）3（3）点G(1，3)在反比例函数的图象上【解析】试题（1）由勾股定理可求出AC的长，从而得到OC的长，可得E坐标，代入即可得；（2）由△BFG和△DCA关于某点成中心对称可知BF=DC=2，FG=AC=1，从而可得点G坐标，代入判断即可试题解析：（1）在Rt△ACD中，CD=2，AD=， ∴AC==1， ∴OC=OA+AC=2+1=3， ∴D点坐标为（3，2）， ∵点E为CD的中点， ∴点E的坐标为（3，1）， ∵反比例函数y=（k＞0）的图象过点E． ∴1=， ∴k=3×1=3；（2）点G在反比例函数的图象上，理由如下： ∵△BFG和△DCA关于某点成中心对称， ∴△BFG≌△DCA， ∴FG=CA=1，BF=DC=2，∠BFG=∠DCA=90°，而OB=AC=1， ∴OF=OB+BF=1+2=3， ∴G点坐标为（1，3）， ∵1×3=3， ∴G（1，3）在反比例函数y=的图象上．

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考点分析：

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