Question

如图，是的外接圆，为直径，的平分线交于点，过点作的平行线分别交，的延长线于点，.

（1）求证：是的切线；

（2）设，，试用含，的代数式表示线段的长；

（3）若，，求的长.

Answer

（1）详见解析；（2）；（3）

【解析】

（1）连接OD，先求得和证明AE//OD，从而得到，再根据切线的判定进行判断;

（2）连接CD，先证明，从而得到，即，从而得到结论;

（3）设半径为，即，解得，再根据求得AC＝，再根据（2）中结论即可求得.

（1）连接.

∵是的直径，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

又 (角平分线的性质) ，

∴，

∴，

∴，

∴是的切线；

（2）连接.

∵，

∴.

∵，

∴.

∵，

∴.

∴.

∴.

即.

（3）设半径为.

中，，即.解得.

中，，即.

∴.

又，

由（2）知.