Question

如图，是的弦，点在上，以为边作等边三角形，点在圆内，且恰好经过点，其中，则的长为__________．

Answer

【解析】

过O作OE⊥BC于E，由垂径定理求出BD=2BE，求出∠ACB=60°，AC=BC=12，求出OC=4，∠COE=30°，求出CE=2，求出BE，代入BD=2BE即可求出答案．

过O作OE⊥BC于E，由垂径定理得：BD=2BE.

∵△ABC是等边三角形，BC=12，

∴

∵OA=8，

∴OC=12−8=4,

∴

∴BE=12−2=10，

即BD=2BE=20，

故答案为：20.